Erik Verlinde : la gravité n’existe pas !

Résumé : Je veux reprendre ici l’idée originale d’Erik Verlinde d’une façon compréhensible par les élèves de niveau cégep en ne présentant que les quelques calculs que ceux-ci peuvent comprendre. Ceux que les équations rebutent pourront quand même se faire une bonne idée de sa proposition d’une force entropique pour remplacer la gravité de Newton en sautant tout simplement tout ce qui est ceinturé de rouge. Je recommande aux personnes plus compétentes en physique et en mathématique de consulter le texte même de Verlinde identifié à la référence 1 à la fin de mon texte.

Alphée Nadeau

Erik Verlinde, 48 ans, spécialiste respecté de la théorie des cordes et professeur de physique à l’Université d’Amsterdam, suggère, dans une récente publication dont le titre est « On the Origin of Gravity and the Laws of Newton »¹, que la gravité de Newton n’est qu’une illusion. Renversant la logique de 300 ans de science, il affirme que la gravité n’est qu’une conséquence des lois de la thermodynamique, lesquelles décrivent le comportement des gaz sous l’effet de la chaleur. « Pour moi, la gravité n’existe pas », dit-il.

Ce théoricien des cordes fait partie d’un groupe de physiciens qui soutiennent que la science a utilisé une mauvaise approche pour analyser la gravité. Selon eux, il existe une origine plus fondamentale de laquelle émerge la gravité. Analyser la gravité sous cet angle, pense-t-il, permettra d’éclairer ce que sont l’énergie sombre, une sorte d’antigravité qui semble accélérer l’expansion de l’Univers, et la matière sombre qui est supposément nécessaire pour retenir les galaxies ensemble.

L’argumentation de Verlinde repose sur ce que l’on pourrait appeler l’aspect « cheveux emmêlés »² de la théorie de la gravité. Il va comme suit : vos cheveux roulent et s’emmêlent quand il fait chaud et humide parce qu’il y a plus de façons pour vos cheveux de s’emmêler que de rester droits et la nature préfère avoir plusieurs options plutôt qu’une seule. Il faut donc une force pour ramener les cheveux droits et éliminer les autres options. Oubliez la courbure de l’espace ou cette bizarre attraction à distance que l’on appelle la gravité. Cette force que l’on appelle gravité n’est qu’un sous-produit de la propension de la nature à maximiser le désordre.

Dans les 30 dernières années, la gravité a été graduellement discréditée en tant que force fondamentale selon Verlinde. D’abord dans les années 70 avec la découverte par Jacob Bekenstein d'une relation mystérieuse entre les trous noirs et la thermodynamique. Le point culminant fut atteint en 1974 quand Hawkins découvrit qu’en tenant compte des effets quantiques les trous noirs pouvaient finir par briller et éventuellement exploser. Ces trous noirs qui explosent (du moins en théorie) nous présentent une autre étrangeté de la nature : les trous noirs sont en réalité des hologrammes - comme les images en 3-D que vous voyez sur les cartes de crédit.

Selon Ted Jacobson³, théoricien de l’Université du Maryland, toute l’information qui est perdue dans leur intérieur est encodée sur leur surface extérieure. C’est ce qu’il est convenu d’appeler le « principe holographique »⁴. Et les physiciens se demandent depuis lors comment ce « principe holographique » - que nous ne sommes peut-être que des ombres sur une surface éloignée – s’applique à l’Univers et d’où il provient.

Cette idée est incroyablement étrange, mais elle s’appuie sur des bases solides. Car, l’entropie maximale S que peut contenir une région donnée est proportionnelle à sa surface, pas à son volume. Il est alors naturel d’émettre l’hypothèse que les ingrédients les plus fondamentaux de l’Univers, ses degrés de liberté les plus élémentaires – les entités susceptibles de contenir l’entropie de l’Univers – occupent une surface frontière plutôt que l’intérieur de l’Univers.

 En 1997, Juan Maldacena, de l’Institute for Advanced Study, étudia un univers hypothétique doté de quatre dimensions spatiales et d’une dimension de temps. L’analyse mathématique révèle que cet espace-temps à cinq dimensions possède une frontière qui, comme toutes les frontières, a une dimension de moins que la forme qu’elle entoure.

Dans les travaux de Maldacena, les descriptions à l’intérieur de la frontière et à la frontière sont sur un pied d’égalité. Les théories à l’intérieur de la frontière et à la frontière sont des traductions l’une de l’autre. Cependant, l’aspect inhabituel de cette traduction particulière est que la théorie à l’intérieur de la frontière possède plus de dimensions que la théorie équivalente formulée sur la frontière. Toute question posée ou tout calcul effectué dans l’une des deux théories peut être traduit en une question ou un calcul équivalent dans la seconde.

Quelqu’un qui ne connaîtrait pas le dictionnaire pourrait penser que lesdites questions ou lesdits calculs n’ont absolument rien en commun (puisque, par exemple, la théorie à la frontière n’inclut pas la gravitation, les questions au sujet de la gravitation formulées dans le cadre de la théorie à l’intérieur de la frontière sont traduites, dans le cadre de la théorie frontière, en questions apparemment différentes, exemptes de gravitation). Quelqu’un qui maîtriserait bien les deux langues – un expert des deux théories – reconnaîtrait leur correspondance et comprendrait que les réponses aux deux questions ou les résultats des deux calculs doivent concorder. Tous les calculs effectués à ce jour – et il y en a eu beaucoup – confirment cette hypothèse.

Ces indices nous orientent de plus en plus vers la conclusion que la forme de l’espace-temps est un détail ornemental qui varie d’une théorie physique à une autre formulée différemment, plutôt qu’un élément fondamental de la réalité. Tout comme le nombre de lettres, de syllabes et de voyelles sont différents pour le mot chapeau et pour la traduction anglaise hat, par la traduction.

Ce qui amène Juan Maldacena à utiliser la métaphore d’une boîte de conserve pour illustrer le modèle holographique de l’Univers. Ce qui se passe à l’intérieur, y compris la gravité, est encodé sur son pourtour extérieur (sa frontière ou son écran holographique) où il n’y a aucune gravité et une dimension spatiale en moins.

Si dimension et gravité n’ont pas d’importance, comment alors peuvent-elles être réelles ? D’où cette idée de Verlinde : des différences d’entropie ∆S peuvent être le mécanisme déclencheur derrière la gravité, la gravité, comme il le dit, n’est qu’une « force entropique ».

Penser à l’Univers comme un jeu de scrabble. Il n’y a qu’une façon d’écrire « anticonstitutionnellement », mais un nombre énorme de possibilités d’écrire des suites de lettres sans signification. Brasser la boîte de lettres et elles tendront vers le non-sens, vers le sans signification ; le désordre va augmenter et l’information sera perdue à mesure que les lettres s’en retourneront vers leur configuration la plus probable. Ce pourrait-il que ce soit cela la gravité ? Cette image à conduit Verlinde à sa métaphore : un polymère – un brin d’ADN, une nouille ou un cheveu – qui s’enroule.

« Nous savons depuis longtemps que la gravité n'existe pas »,  dit-il, « c’est le moment de le crier haut et fort. » Suivons Verlinde dans sa démonstration.

Une force entropique est une force macroscopique réelle produite lorsqu’un système comprenant plusieurs degrés de liberté se réajuste pour augmenter son entropie.  Cette force est fonction de la différence d’entropie ∆S et est indépendante des phénomènes microscopiques. En particulier, il n’existe aucun champ de force associé à la force entropique. De grosses molécules colloïdales en suspension dans un environnement à température T de plus petites particules, par exemple, subissent des forces entropiques par exclusion de volume. Les phénomènes d’osmose sont aussi produits par des forces entropiques.

L’exemple le plus connu est celui de l’élasticité d’un cheveu. Lorsqu'immergé dans un environnement à température T, celui-ci se recroqueville en boucles aléatoires, sa disposition de plus grande entropie. Cette tendance statistique à se recroqueviller en une position de plus grande entropie plutôt que de rester droit fait apparaître une force macroscopique, dans ce cas-ci la force élastique du cheveu.

En utilisant une pince, il est possible d’étirer hors du point d’équilibre les extrémités du cheveu d’une quantité ∆x par une force extérieure F, ∆x dépend uniquement de la configuration.

L’équilibre des forces impose que cette force soit égale, mais de sens contraire, à la force entropique qui veut ramener le cheveu à sa position d’équilibre, sa position de plus grande entropie.

Ainsi, toute force entropique est reconnaissable en ce qu’elle pointe dans la direction de plus grande entropie et qu’elle est proportionnelle à la température T. Une analyse détaillée du phénomène conduit à la relation suivante :

où F est la force entropique, ∆x l’allongement du cheveu entre sa position recroquevillée d’équilibre (plus grande entropie) et sa position lorsque le cheveu est rectiligne. T étant la température constante à laquelle l’expérience est réalisée.

Nous allons tenter de démontrer dans les prochaines sections que la gravité est aussi une force entropique et que le même genre de raisonnement s’y applique avec seulement quelques légères modifications.

L’espace est essentiellement un endroit utilisé pour décrire la position et les mouvements des particules. L’espace n’est donc qu’un endroit pour emmagasiner l’information.

Supposons que cette information est emmagasinée sur des surfaces frontière. Ces surfaces séparent les points de l’espace et chacune n’est que l’endroit privilégié pour emmagasiner l’information concernant toute particule qui passe d’un côté à l’autre de celle-ci. Imaginons que cette information de la position des particules est enregistrée sous forme de bits sur la frontière.

Imaginons en plus qu’il y a une direction spéciale, celle dans laquelle l’espace émerge. Ainsi, la frontière qui emmagasine l’information est comme l’horizon d’un trou noir. D’un côté, il y a l’espace, de l’autre, il n’y a rien encore.

Considérons maintenant l’expérience de Bekenstein : une particule de masse m attachée à un ressort fictif approche d’un trou noir. Juste avant d’atteindre la surface horizon du trou noir (surface frontière) on laisse tomber la masse m. Bekenstein considère que quand la masse est à une distance égale à la longueur d’onde de Compton  du trou noir, elle peut être considérée comme faisant partie du trou noir. Elle augmente alors la masse et la surface horizon du trou noir d’une petite quantité qu’il identifie à un bit d’information.

Verlinde reprend le raisonnement de Bekenstein, non pas près de la surface horizon d’un trou noir, mais pour une surface frontière plate non relativiste (un écran holographique). Il considère une petite partie de cet écran holographique et une particule de masse m qui approche du côté de celui-ci où l’espace a déjà émergé. Éventuellement, la particule va se mêler aux degrés de liberté déjà sur l’écran. Mais, avant de le faire, la masse m influence déjà la quantité d’information enregistrée sur l’écran (Figure 1).

Figure 1 : Une particule de masse m approche une partie d’un écran holographique. L’écran borde la partie émergée de l’espace, laquelle contient la particule de masse m, et emmagasine les données qui décrivent la partie de l’espace non encore émergée aussi bien qu’une partie de l’espace émergée.

L’idée de base de Verlinde est d’utiliser ici l’analogie avec un phénomène d’osmose à travers une membrane semi-perméable. Quand une particule a une raison entropique d’être d’un côté d’une membrane et que la membrane possède une température T, elle ressentira une force telle que

         (3)

F est la force entropique, une force macroscopique réelle produite lorsqu’un système comprenant plusieurs degrés de liberté se réajuste pour augmenter son entropie. Pour que la force ne disparaisse pas, nous devons avoir une température qui ne peut pas disparaître.

Ainsi,

         (8)

où F est la force entropique nécessaire pour produire une certaine accélération. Il ne s’agit pas d’une accélération gravitationnelle, mais d’une accélération produite par des changements d’information reliés aux positions des particules.

Loi de la gravité de Newton

Supposons maintenant que notre frontière holographique soit un écran sphérique. Nous pouvons, comme précédemment, considérer cet écran comme un endroit pour emmagasiner de l’information (Figure 2).

Figure 2 : Une particule de masse m près d’un écran holographique sphérique. L’énergie est uniformément distribuée à travers tous les bits emmagasinés sur l’écran et cette énergie est équivalente à la masse M émergée à l’intérieur de la sphère.

Imaginons que le principe holographique tient toujours. Le nombre maximum de bits que l’écran peut emmagasiner est proportionnel à sa surface (Figure 3).

Figure 3 : Le nombre maximum de bits, N, que l’écran peut emmagasiner est proportionnel à sa surface⁵.

 Mais,

       (12)

où M est la masse émergée dans la partie de l’espace entourée par l’écran frontière (holographique). La masse n’est pas visible, sa présence se fait sentir par son énergie.

Et nous voilà avec la loi de la gravitation de Newton :

       (20)

mais avec une différence fondamentale, F est une force entropique.

Le développement précédent ne repose que sur des concepts indépendants de l’espace, savoir énergie, entropie et température. Cela transforme notre conception de la gravité : c’est une force entropique !

La démonstration de Verlinde repose sur quatre hypothèses de base :

1.    L’espace a une direction émergente holographique vers l’intérieur de la sphère-écran.

2.    Il y a un changement d’entropie dans la direction d’émergence de l’espace.

3.    Le nombre de degrés de liberté est proportionnel à la surface de l’écran holographique.

4.    L’énergie est également répartie entre chacun des degrés de liberté, les bits d’information, sur la sphère-écran.

Grâce à la vitesse de la lumière, il est possible de traduire la masse émergée M en énergie, énergie qui crée le bain de chaleur requis par la force entropique.

Selon Maldacena, voici ce que serait l’apparence de l’Univers (Figure 4) : on peut voir sur la frontière les bits qui renferment l’information concernant la jongleuse qui se trouve au centre de la sphère holographique. La théorie à l’intérieur de la frontière, de la sphère, décrivant les mouvements de la jongleuse doit tenir compte de la gravité alors que la théorie décrivant les mêmes mouvements de la jongleuse, mais à partir des bits d’information sur la frontière, est beaucoup plus facile à utiliser car elle n’inclut pas la gravité. La frontière possède une dimension de moins que le centre.

Figure 4 : On peut voir sur la frontière les bits qui renferment l’information concernant la jongleuse qui se trouve au centre de la sphère holographique. Tiré de Scientific American, Nov. 2005⁵

Ce peut-il que tout ce que nous voyons autour de nous ne soit que le résultat des lois régissant l’évolution des bits sur la frontière ? Verlinde fait l’hypothèse que son approche conduira à une telle démonstration.

Résumons-nous : utilisant uniquement des concepts indépendants de l’espace (énergie, entropie et température), Verlinde démontre donc qu’il est possible de dériver la deuxième loi de Newton. L’accélération, la gravité de Newton, n’est plus que le résultat d’une force entropique causée par le changement d’information associé aux positions des particules de matière.

______________

Retour

1. On the Origin of Gravity and the Laws of Newton, Erik Verlinde, Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1001/1001.0785v1.pdf
2. A Scientist Takes On Gravity, by Denis Overbye, The New York Times, July 13, 2010.  http://www.nytimes.com/2010/07/13/science/13gravity.html?pagewanted=2&_r=3&ref=science
3. La gravité n’existe pas, Agence France-Presse.
4. Newton s’est trompé, la gravitation n’existe pas, http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/newton-s-est-trompe-la-gravitation-78450
5. The Illusion of Gravity, Juan Maldacena, Scientific American, November 2005 http://homepage.mac.com/photomorphose/documents/qpdf.pdf
6. Erik Verlinde : comments about the entropic force of gravity. http://motls.blogspot.com/2010/01/erik-verlinde-comments-about-entropic.html#irreverik
7. La magie du cosmos. L’espace, le temps, la réalité : tout est à repenser, Brian Green, Robert Laffont, 2004